BINOMIAIS COMPLEMENTARES - INTRODUÇÃO


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BINOMIAIS - PARTE I 
 
Dois números binomiais são complementares se apresentam o mesmo numerador e se a soma de suas classes for igual a esse numerador.
Exemplos:
exercicios_binomio_de_newton_numeros_matematica

Podemos demonstrar que dois binomiais complementares são iguais. Assim:

formula_binomio_de_newton_numeros_matematica
Dedução. Por definição temos que:
resolucao_binomio_de_newton_numeros_analise_combinatoria

 Por exemplo, observe os seguintes binomiais complementares

resolucao_exercicios_binomio_de_newton_numeros_matematica  dados no exemplo “a” :

exercicios_coeficiente_binomial_numeros_analise_matematica

Vamos visualizar o mesmo problema com a outra notação:

notacao_exercicios_binomio_complementar_newton_numeros_matematica 

Como conseqüência dessa propriedade, temos:

deducao_complementares_binomio_de_newton_numeros_analise_matematica
binomio_de_newton_numeros_binomiais_matematica
   E2-Exercícios para treinar seu aprendizado:

1 - Ache o complementar de cada um dos números binomiais:

exercicios_binomio_de_newton_numeros_matematica_com_gabaritos
2 – Resolva as seguintes equações:
exercicios_equacoes_binomio_de_newton_numeros_matematica_com_resolucao

  2- Gabarito

  a) S={8;9}  b)S={-4;-3;3;4}  c) S={7}  d) S={-2;4}    


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REFERÊNCIAS:

BACHX, A. de; POPPE, L. M. B.; TAVARES; RAYMUNDO N. O. – Prelúdio à Análise Combinatória. Companhia Editora Nacional. 1975
CARVALHO, P. C. P; LIMA, E. L.; MORGADO, A. C; WAGNER, E. – A Matemática do Ensino Médio. Vol. 2. Coleção do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática. 1998
CARVALHO, J. B. P; CARVALHO, P. C. P; FERNANDEZ, P; MORGADO, A. C de O. – Análise Combinatória e Probabilidade. Coleção do Professor de Matemática.


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2 Comentários

Anônimo disse...

Estou precisando de uma ajuda para resolver a seguinte questão (x 2)lê-se binomial de x sobre 2+ (x 3)binomial de x sobre 3=35 qual o valor de x.

caco disse...

Estou precisando de uma ajuda para resolver a seguinte questão (x 2)lê-se binomial de x sobre 2+ (x 3)binomial de x sobre 3=35 qual o valor de x.


E o teu nome (anonimo)?

Tem que abrir esta equação.
|x|
|2| = Cx,2= x!/2!(x-2)!

|x|
|3| = Cx,3= x!/3!(x-3)!

x!/2!(x-2)! + x!/3!(x-3)! =35

x(x-1)(x-2)! / 2!(x-2)! + x (x-1)(x-2)(x-3)! /3!(x-3)! = 35

simplificando
x(x-1)/2! +x (x-1)(x-2) /3! = 35
x(x-1)/2 +x (x-1)(x-2) /6 = 35
x²-x /2 +(x²-x)(x-2) /6 = 35

Bom! Melhor que isso só se vier uma GELADA acompanhado!
Um abraço!!!!

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