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A verdadeira história da Fórmula de Bhaskara

[♀]Matemática na Veia 2007-2016 O Blog do Estudante Inteligente

Relatos de erros e correções em relação ao português serão bem vindos e podem ser esclarecidos através do RH - Sugestões e Reclamações.

A FÓRMULA DE BASKARA

As referências mais antigas sobre a resolução de problemas envolvendo equações do segundo grau foram encontradas em textos babilônicos escritos há cerca de 4 000 anos atrás.
Embora os babilônios tivessem conseguido resolver muitos problemas matemáticos envolvendo equações quadráticas, cada problema era resolvido para aquele caso particular e sua solução era uma espécie de receita prática, que não especificava nem a sua fórmula geral, nem o modo como a solução havia sido obtida. Embora essas "receitas" , quando aplicadas a problemas do segundo grau, conduzissem de forma natural à dedução da fórmula de Bhaskara, os antigos babilônios não chegaram a generalizar tais "receitas".

Na Grécia, as equações de segundo grau eram resolvidas por meio de construções geométricas como iremos ver num exercício que ilustra o método geométrico utilizado por Euclides para achar a solução da equação x2 = s2 - sx.

No século XII D.C.,Bhaskara [1114-1185], em duas das suas obras, apresenta e resolve diversos problemas do segundo grau. Antes de Bhaskara, no princípio do século IX D.C., o matemático árabe Al-Kowarismi, influenciado pela álgebra geométrica dos gregos, resolveu, metodicamente, as equações do segundo grau, chegando à fórmula do modo descrito a seguir. 

Al-Kowarismi interpretava, geometricamente, o lado esquerdo da equação x2 + px = q como sendo uma cruz constituída por um quadrado de lado x e por quatro retângulos de lados p/4 e x. Então, como mostra a figura abaixo, "completava" esta cruz com os quatros quadrados pontilhados de lado p/4, para obter um "quadrado perfeito" de lado x + p/2..

cruz com os quadrados perfeitos 
Empregando este artifício geométrico, Al-Kowarismi conseguiu demonstrar que adicionando 4 vezes p2/16 , a soma das áreas dos quatros quadrados de lado p/4 , ao lado esquerdo da equação x2 + px = q, obtinha-se (x + p/2)2, que é a área do quadrado de lado x + p/2 , isto é,x2 + px + 4 p2/16 = (x + p/2)2 .
formula de bhaskara
Portanto, a equação x2 + px = q poderia ser escrita como (x + p/2)2 = q + p2/4 implicando que x = -p/2 ±  , que é a fórmula de Bhaskara.

trinomio do segundo grauA descoberta de que um trinômio do segundo grau tem para imagem uma parábola, remonta à Antiguidade. As primeiras referências a respeito encontram-se nos trabalhos do matemático grego Menaecamus [ 375-325 A.C. ], que obteve a parábola seccionando um cone circular reto por um plano não paralelo à base. Pode-se provar que a curva assim obtida é a imagem de uma equação do tipo y = ax2, como mostra a figura ao lado.


Veja também as Biografias de Matemáticos famosos disponíveis aqui no blog.

Em breve mais atualizações, aguarde.

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Antonio Sobre a Autor:
Antonio Blogueiro desde 2007, gaúcho, gosta muito de ler, e é totalmente viciado em internet. Comecei blogar em 2005, e criei o Matemática na Veia no inicio de 2007. Sou formado em licenciatura Plena em Matemática pela UFPEL. Servidor Público,e fanático pela Web.
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25 Comentários:

  1. podia estar mais completo né??

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  2. Poderia? Para ver mais detalhes sobre Bhaskara, veja a biografia dele.

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  3. cara esse trabalho é muito show eu tirei 10 no trabalho da escola

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  4. uma bosta eu quero saber a historia nn como faz :P que merda

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  5. NÃO LIGUE PARA COMENTÁRIOS INÚTEIS COMO ESTE ULTIMO, ISSO TUDO É INVEJA..........
    QUEM É ELE PRA DIZER TAL BARBARIE DE ALGUEM QUE ELE PROCURA PRA DAR NOTA À ELE.
    COVARDE"

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  6. Pois é Sam, não podemos agrader a Gregos e Troianos aoamesmo tempo. Não me importo com estes detalhes, hehe! Um abraço!

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  7. esse saite me ajudou em varias coisas
    obrigado, valeuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

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  8. aprende a copiar dos otros sites para depois postar . . .

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  9. falta apenas as frases de  baskara

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  10. eu so quero sabe qual o signifcado o triangulo na formula de bhaskara aguem sabe ?

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  11. otimo! eu acho ate agora me ajudou vamos ver se vai me ajudar na nota
    me sigam no tt @lindobiel107 

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  12. vlw chara pelas respostas ali em baixo tiro 10 de trabalho

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  13. o triangulo é o delta que n e nada mais nd menos q a parte de dentro da raiz da formula....

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  14. realmente matematica e um o rsrs

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  15. o pequeno triângulo indica a presença de iluminatis

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  16. o pequeno triângulo indica a presença de iluminatis

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  17. resolva por favor 4.49t²-0.96t-449.36=0

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  18. i love queijo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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  19. eu queria saber se tem significado de formula de BASKARA

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