A verdadeira história da Fórmula de Bhaskara


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A FÓRMULA DE BASKARA

As referências mais antigas sobre a resolução de problemas envolvendo equações do segundo grau foram encontradas em textos babilônicos escritos há cerca de 4 000 anos atrás.
Embora os babilônios tivessem conseguido resolver muitos problemas matemáticos envolvendo equações quadráticas, cada problema era resolvido para aquele caso particular e sua solução era uma espécie de receita prática, que não especificava nem a sua fórmula geral, nem o modo como a solução havia sido obtida. Embora essas "receitas" , quando aplicadas a problemas do segundo grau, conduzissem de forma natural à dedução da fórmula de Bhaskara, os antigos babilônios não chegaram a generalizar tais "receitas".

Na Grécia, as equações de segundo grau eram resolvidas por meio de construções geométricas como iremos ver num exercício que ilustra o método geométrico utilizado por Euclides para achar a solução da equação x2 = s2 - sx.

No século XII D.C.,Bhaskara [1114-1185], em duas das suas obras, apresenta e resolve diversos problemas do segundo grau. Antes de Bhaskara, no princípio do século IX D.C., o matemático árabe Al-Kowarismi, influenciado pela álgebra geométrica dos gregos, resolveu, metodicamente, as equações do segundo grau, chegando à fórmula do modo descrito a seguir. 

Al-Kowarismi interpretava, geometricamente, o lado esquerdo da equação x2 + px = q como sendo uma cruz constituída por um quadrado de lado x e por quatro retângulos de lados p/4 e x. Então, como mostra a figura abaixo, "completava" esta cruz com os quatros quadrados pontilhados de lado p/4, para obter um "quadrado perfeito" de lado x + p/2..

cruz com os quadrados perfeitos 
Empregando este artifício geométrico, Al-Kowarismi conseguiu demonstrar que adicionando 4 vezes p2/16 , a soma das áreas dos quatros quadrados de lado p/4 , ao lado esquerdo da equação x2 + px = q, obtinha-se (x + p/2)2, que é a área do quadrado de lado x + p/2 , isto é,x2 + px + 4 p2/16 = (x + p/2)2 .
formula de bhaskara
Portanto, a equação x2 + px = q poderia ser escrita como (x + p/2)2 = q + p2/4 implicando que x = -p/2 ±  , que é a fórmula de Bhaskara.

trinomio do segundo grauA descoberta de que um trinômio do segundo grau tem para imagem uma parábola, remonta à Antiguidade. As primeiras referências a respeito encontram-se nos trabalhos do matemático grego Menaecamus [ 375-325 A.C. ], que obteve a parábola seccionando um cone circular reto por um plano não paralelo à base. Pode-se provar que a curva assim obtida é a imagem de uma equação do tipo y = ax2, como mostra a figura ao lado.


Veja também as Biografias de Matemáticos famosos disponíveis aqui no blog.

Em breve mais atualizações, aguarde.

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24 Comentários

Anônimo disse...

podia estar mais completo né??

matematica-na-veia disse...

Poderia? Para ver mais detalhes sobre Bhaskara, veja a biografia dele.

taylor silva disse...

cara esse trabalho é muito show eu tirei 10 no trabalho da escola

Anônimo disse...

uma bosta eu quero saber a historia nn como faz :P que merda

SAM disse...

NÃO LIGUE PARA COMENTÁRIOS INÚTEIS COMO ESTE ULTIMO, ISSO TUDO É INVEJA..........
QUEM É ELE PRA DIZER TAL BARBARIE DE ALGUEM QUE ELE PROCURA PRA DAR NOTA À ELE.
COVARDE"

caco disse...

Pois é Sam, não podemos agrader a Gregos e Troianos aoamesmo tempo. Não me importo com estes detalhes, hehe! Um abraço!

Gabrieldecarvalhofreire disse...

esse saite me ajudou em varias coisas
obrigado, valeuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

Oloko disse...

nada ve essa pesquisa -.-'

NADA VE ESSA PESQUISA disse...

aprende a copiar dos otros sites para depois postar . . .

Danielgomes_ disse...

falta apenas as frases de  baskara

Jailsonalves disse...

valeu cara, que massa.

Papai_af disse...

eu so quero sabe qual o signifcado o triangulo na formula de bhaskara aguem sabe ?

loukinho disse...

otimo! eu acho ate agora me ajudou vamos ver se vai me ajudar na nota
me sigam no tt @lindobiel107 

papai disse...

vlw chara pelas respostas ali em baixo tiro 10 de trabalho

l disse...

é o delta

no name disse...

o triangulo é o delta que n e nada mais nd menos q a parte de dentro da raiz da formula....

samara cristina disse...

realmente matematica e um o rsrs

lilian disse...

paraaa

Helocat disse...

delta

Anônimo disse...

o pequeno triângulo indica a presença de iluminatis

Anônimo disse...

o pequeno triângulo indica a presença de iluminatis

Anônimo disse...

resolva por favor 4.49t²-0.96t-449.36=0

Anônimo disse...

i love queijo

Anônimo disse...

i love queijo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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