Representação de conjuntos


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REPRESENTAÇÂO DOS CONJUNTOS
Os conjuntos são representados por letras maiúsculas e os elementos do mesmo são representados entre chaves. Assim, teríamos:

O conjunto das letras do nosso alfabeto; L= {a, b, c, d,..., z}.
O conjunto dos dias da semana: S= {segunda, terça,... domingo}.

A representação de conjuntos pode ser feita de três maneiras:

1º - Por extensão

Um conjunto pode ser descrito por extensão: quando o número dos seus elementos for finito e suficientemente pequeno enumerando explicitamente todos os seus elementos colocados entre chaves e separados por vírgulas.

Exemplos:

A = {Janeiro, Fevereiro, Março, Abril,..., Novembro, Dezembro} - Conjunto dos meses do ano.
V = {a, e, i, o, u} - Conjunto das vogais.
P = {2, 4, 6, 8, 10, 12,…} Conjunto dos números pares positivos.

2º - Por compreensão:

Um conjunto é representado por compreensão quando: é enunciada uma propriedade característica dos seus elementos. Isto é, uma propriedade que os seus e só os seus elementos possuam.

Exemplos:

B(meses do ano)
C= {letras do alfabeto}
D= {os meus CDs de música}
P = {p ∊ N: p = 2q para algum q ∊ N}
Q = {x ∊ N: x é primo}
R = {x: x é um número natural par e positivo}

3º - Por diagramas (veja diagramas de Venn)

Conjunto unitário

É o conjunto que possui um único elemento. Assim, teríamos:
A= {fevereiro}, B = {Número primo que é par}.

Conjunto vazio

É o conjunto que não possui elementos.
É representado por: {} ou Ø
Assim teríamos: A= {} ou A = Ø

RELAÇÃO DE INCLUSÃO – SUBCONJUNTOS

Seja por exemplo, o conjunto das letras do nosso alfabeto:
B = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j,..., z}

Vemos que B é formado por um conjunto de vogais (V) e um conjunto de consoantes (C). Logo poderíamos dizer que o conjunto das vogais faz parte do conjunto das letras do nosso alfabeto, e indica-se por:

V B ou B V
Assim se lê cada um dos dois símbolos:
..... “Está contido em”
..... “Contém”

Em caso contrário indicaríamos por:
..... “Não está contido em”
..... “Não contém”

A ⊂ B ⇔ (∀ x) (x ∊ A⇒ X ∊ B)



Observação importante: O conjunto vazio é o único conjunto que é subconjunto de qualquer conjunto

RELAÇÃO DE IGUALDADE

Dois conjuntos, M e N, dizem-se iguais quando todo elemento de M pertence a N, e todo elemento de N pertence a M, ou seja, M é subconjunto de N e N é subconjunto de M.
Logo: Se M ⊂ N e M ⊃ N → M=N

Exemplificando teríamos:

M = {Márcia, Maria, Fábio}
N = {Fábio, Maria, Márcia}

Podemos ver que os elementos de M estão em N e que o mesmo acontece com os elementos de N, então podemos dizer que M=N.

CONJUNTO UNIVERSO – REPRESENTAÇÃO DE VENN

Seja por exemplo, o conjunto dos dias da semana que começam com S.
Logo:

S={ segunda-feira, sexta-feira, sábado}

Podemos verificar que esse conjunto é um subconjunto do conjunto D dos dias da semana.
D={Terça-feira, quarta-feira, Quinta-feira, Domingo}

Um modo prático e fácil de ilustrar este conjunto é representando-o através de  
REPRESENTAÇÃO DE VENN.

Consiste em representar os elementos de um conjunto internamente a um retângulo (geralmente) e os elementos dos subconjuntos, limitados por uma linha fechada e não entrelaçada.

Assim teríamos:

OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS

1) INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS: ∩
É a operação que permite determinar conjunto dos elementos comuns a dois ou mais conjuntos.

Indicação:

Sejam dados: A={ 1, 2, 3, 4} e B={0, 1, 3 , 5}
Temos: A B = { 1, 2, 3, 4} {0, 1, 3 , 5} = {1, 3 }

A B = {x/ x ∊ A e x ∊ B}

2) UNIÃO DE CONJUNTOS: U
É a operação que permite determinar o conjunto de todos os elementos pertencentes a dois ou mais conjuntos.

Sejam dados: A = { 1, 2, 3, 4} e B = { 0, 1, 3, 5} temos:
A U B = { 1, 2, 3, 4} U { 0, 1, 3, 5} = { 0, 1, 2, 3, 4, 5}

Esquemáticamente teríamos:


A U B = {x/ x ∊ A ou x ∊ B}


No próximo artigo veremos
3) COMPLEMENTAÇÃO DE CONJUNTOS, PLANO CARTESIANO, PRODUTO CARTESIANO, E ALGUNS EXERCÍCIOS EXPLORATÓRIOS PARA TESTAR SEUS CONHECIMENTOS.


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23 Comentários

Paloma disse...

Esse foi o único site no qual consegui exatamente o que procurava... Sempre q precisar, pesquisarei aki!!!

Paula Patricia disse...

Gostei muito deste blog, sempre quis conhecer sites ou blogs assim.Agora sim sempre que precisar passarei aqui.Abraços

caco disse...

Valeu pelos comentários Paloma e Patricia! Quando precisarem de uma ajuda mais específica é só comentar aqui e pedir.
Abraços.

rafael disse...

vlew brother vc salvou meu
trabalho (vale 12 pontos)

caco disse...

Eu é que agradeço Rafael! Continue usando os arquivos e artigos do blog. Um grande abraço!

Anônimo disse...

nossa...me ajudou muiiiiiiiiiito....vc ñ tem idéia...muiiiiiito obrigado

caco disse...

É isso ai sr anônimo! Volte sempre que precisar. Um abraço.

Emilygata49 disse...

ótimo

Marny_cl disse...

me ajudou muito no trabalho, encontrei aqui o que não achava em nenhum outro lugar.
 valeu mesmo

Caco36 disse...

 Valeu Marny colte sempre que precisar de ajuda. Se estiver ao meu alcance pode ter certeza que estarei pronto para ajudar. Um abraço!

caco36 disse...

 Valeu Emily, um abraço!

caco36 disse...

 É isso aí Paula! Um abraço.

Paloma Silva de Mello s2 disse...

Oii,essaas operações me ajudaram muito,mas não são as que eu preciso. Eu gostaria por favor que voces pusessem aquelas operações por exemplo:{7,9,11,13}={9,11,13,x} se x=7. Ok. é porque tenho algumas duvidas nesse tipo de calculo.Obrigada pela atenção

caco36 disse...

Ficou um pouco vago Paloma, dê mais dicas.

Luquinhameupai@hotmail.com disse...

ODEIO MATEMÁTICAA PRENCIPALMENTE ESTUDAR .

 

Carol Garcia disse...

nn intendi naada + suuave ' kk

stefany disse...

isso vai me ajudar muito na vestibular da etec


Obrigada!

gabrielly disse...

adorei as explicações valeu a ajuda!!!

Anônimo disse...

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Tharsus Huhn disse...

Se um = ao outro todos os elementos de um tem no outro ou seja 7=x assim que 7e {9,11,13,x}

Anônimo disse...

Muito bom mesmo!

Helozinhah h disse...

Muito bom!! ajudou bastante... :)

michael bruno disse...

Preciso de ajuda Caco, você pode me ajudar? Aki esta meu numero (012)98257-5055

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