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Representação de conjuntos

[♀]Matemática na Veia 2007-2016 O Blog do Estudante Inteligente

Relatos de erros e correções em relação ao português serão bem vindos e podem ser esclarecidos através do RH - Sugestões e Reclamações.

REPRESENTAÇÂO DOS CONJUNTOS
Os conjuntos são representados por letras maiúsculas e os elementos do mesmo são representados entre chaves. Assim, teríamos:

O conjunto das letras do nosso alfabeto; L= {a, b, c, d,..., z}.
O conjunto dos dias da semana: S= {segunda, terça,... domingo}.

A representação de conjuntos pode ser feita de três maneiras:

1º - Por extensão

Um conjunto pode ser descrito por extensão: quando o número dos seus elementos for finito e suficientemente pequeno enumerando explicitamente todos os seus elementos colocados entre chaves e separados por vírgulas.

Exemplos:

A = {Janeiro, Fevereiro, Março, Abril,..., Novembro, Dezembro} - Conjunto dos meses do ano.
V = {a, e, i, o, u} - Conjunto das vogais.
P = {2, 4, 6, 8, 10, 12,…} Conjunto dos números pares positivos.

2º - Por compreensão:

Um conjunto é representado por compreensão quando: é enunciada uma propriedade característica dos seus elementos. Isto é, uma propriedade que os seus e só os seus elementos possuam.

Exemplos:

B(meses do ano)
C= {letras do alfabeto}
D= {os meus CDs de música}
P = {p ∊ N: p = 2q para algum q ∊ N}
Q = {x ∊ N: x é primo}
R = {x: x é um número natural par e positivo}

3º - Por diagramas (veja diagramas de Venn)

Conjunto unitário

É o conjunto que possui um único elemento. Assim, teríamos:
A= {fevereiro}, B = {Número primo que é par}.

Conjunto vazio

É o conjunto que não possui elementos.
É representado por: {} ou Ø
Assim teríamos: A= {} ou A = Ø

RELAÇÃO DE INCLUSÃO – SUBCONJUNTOS

Seja por exemplo, o conjunto das letras do nosso alfabeto:
B = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j,..., z}

Vemos que B é formado por um conjunto de vogais (V) e um conjunto de consoantes (C). Logo poderíamos dizer que o conjunto das vogais faz parte do conjunto das letras do nosso alfabeto, e indica-se por:

V B ou B V
Assim se lê cada um dos dois símbolos:
..... “Está contido em”
..... “Contém”

Em caso contrário indicaríamos por:
..... “Não está contido em”
..... “Não contém”

A ⊂ B ⇔ (∀ x) (x ∊ A⇒ X ∊ B)



Observação importante: O conjunto vazio é o único conjunto que é subconjunto de qualquer conjunto

RELAÇÃO DE IGUALDADE

Dois conjuntos, M e N, dizem-se iguais quando todo elemento de M pertence a N, e todo elemento de N pertence a M, ou seja, M é subconjunto de N e N é subconjunto de M.
Logo: Se M ⊂ N e M ⊃ N → M=N

Exemplificando teríamos:

M = {Márcia, Maria, Fábio}
N = {Fábio, Maria, Márcia}

Podemos ver que os elementos de M estão em N e que o mesmo acontece com os elementos de N, então podemos dizer que M=N.

CONJUNTO UNIVERSO – REPRESENTAÇÃO DE VENN

Seja por exemplo, o conjunto dos dias da semana que começam com S.
Logo:

S={ segunda-feira, sexta-feira, sábado}

Podemos verificar que esse conjunto é um subconjunto do conjunto D dos dias da semana.
D={Terça-feira, quarta-feira, Quinta-feira, Domingo}

Um modo prático e fácil de ilustrar este conjunto é representando-o através de  
REPRESENTAÇÃO DE VENN.

Consiste em representar os elementos de um conjunto internamente a um retângulo (geralmente) e os elementos dos subconjuntos, limitados por uma linha fechada e não entrelaçada.

Assim teríamos:

OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS

1) INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS: ∩
É a operação que permite determinar conjunto dos elementos comuns a dois ou mais conjuntos.

Indicação:

Sejam dados: A={ 1, 2, 3, 4} e B={0, 1, 3 , 5}
Temos: A B = { 1, 2, 3, 4} {0, 1, 3 , 5} = {1, 3 }

A B = {x/ x ∊ A e x ∊ B}

2) UNIÃO DE CONJUNTOS: U
É a operação que permite determinar o conjunto de todos os elementos pertencentes a dois ou mais conjuntos.

Sejam dados: A = { 1, 2, 3, 4} e B = { 0, 1, 3, 5} temos:
A U B = { 1, 2, 3, 4} U { 0, 1, 3, 5} = { 0, 1, 2, 3, 4, 5}

Esquemáticamente teríamos:


A U B = {x/ x ∊ A ou x ∊ B}


No próximo artigo veremos
3) COMPLEMENTAÇÃO DE CONJUNTOS, PLANO CARTESIANO, PRODUTO CARTESIANO, E ALGUNS EXERCÍCIOS EXPLORATÓRIOS PARA TESTAR SEUS CONHECIMENTOS.


Em breve mais atualizações, aguarde.
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Antonio Sobre a Autor:
Antonio Blogueiro desde 2007, gaúcho, gosta muito de ler, e é totalmente viciado em internet. Comecei blogar em 2005, e criei o Matemática na Veia no inicio de 2007. Sou formado em licenciatura Plena em Matemática pela UFPEL. Servidor Público,e fanático pela Web.
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29 Comentários:

  1. Esse foi o único site no qual consegui exatamente o que procurava... Sempre q precisar, pesquisarei aki!!!

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  2. Gostei muito deste blog, sempre quis conhecer sites ou blogs assim.Agora sim sempre que precisar passarei aqui.Abraços

    ResponderExcluir
  3. Valeu pelos comentários Paloma e Patricia! Quando precisarem de uma ajuda mais específica é só comentar aqui e pedir.
    Abraços.

    ResponderExcluir
  4. vlew brother vc salvou meu
    trabalho (vale 12 pontos)

    ResponderExcluir
  5. Eu é que agradeço Rafael! Continue usando os arquivos e artigos do blog. Um grande abraço!

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  6. nossa...me ajudou muiiiiiiiiiito....vc ñ tem idéia...muiiiiiito obrigado

    ResponderExcluir
  7. É isso ai sr anônimo! Volte sempre que precisar. Um abraço.

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  8. me ajudou muito no trabalho, encontrei aqui o que não achava em nenhum outro lugar.
     valeu mesmo

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  9.  Valeu Marny colte sempre que precisar de ajuda. Se estiver ao meu alcance pode ter certeza que estarei pronto para ajudar. Um abraço!

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  10.  É isso aí Paula! Um abraço.

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  11. Oii,essaas operações me ajudaram muito,mas não são as que eu preciso. Eu gostaria por favor que voces pusessem aquelas operações por exemplo:{7,9,11,13}={9,11,13,x} se x=7. Ok. é porque tenho algumas duvidas nesse tipo de calculo.Obrigada pela atenção

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  12. Ficou um pouco vago Paloma, dê mais dicas.

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  13. ODEIO MATEMÁTICAA PRENCIPALMENTE ESTUDAR .

     

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  14. nn intendi naada + suuave ' kk

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  15. isso vai me ajudar muito na vestibular da etec


    Obrigada!

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  16. adorei as explicações valeu a ajuda!!!

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  17. This ροst is reаlly a goοd onе it
    aѕsists nеw the web visitors,
    who аrе wiѕhing fог blogging.


    Alѕo νisit mу pagе :: cure premature ejaculatіοn pillѕ - -

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  18. Se um = ao outro todos os elementos de um tem no outro ou seja 7=x assim que 7e {9,11,13,x}

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  19. Preciso de ajuda Caco, você pode me ajudar? Aki esta meu numero (012)98257-5055

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  20. Muito obrigado por essa ajuda
    Excelente.

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  21. nao acho o post COMPLEMENTAÇÃO DE CONJUNTOS nem por reza brava!!

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  22. Muito bom, bem explicado. Me ajudou bastante

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  23. como que faz exercícios que pedem a representação por extensão de conjuntos naturais..ex: A={x e IN / x > 3}

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  24. Muito Obrigado! me ajudou muito mesmo kk, Principalmente que essa matéria cairá na prova do Senai! Muito Obrigado mesmo ! De coração <3

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  25. vlw vou fazer um bolsão e isso é mt importante

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