Biografia de Bhaskara


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Bhaskara
Bhaskara viveu de 1114 a 1185 aproximadamente, na Índia. Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais à parte matemática e astronômica (tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas) que dá sustentação à Astrologia. Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da Índia, na época.
Seu livro mais famoso é o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a problemas simples de Aritmética, Geometria Plana (medidas e trigonometria elementar) e Combinatória. A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher (a tradução é Graciosa), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética. Numa tradução turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada a história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar. Justamente essa invenção é que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco conhecimento de Matemática e de História da Matemática. Parece, também, que os professores estão muito dispostos a aceitarem estórias românticas em uma área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso parece humanizá-la mais. Ele escreveu um livro muito importante, que é:

Equações INDETERMINADAS ou diofantinas:

Chamamos assim às equações (polinomiais e de coeficientes inteiros) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de:

y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de a

a famosa equação de Pell x2 = N y2 + 1

Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala (ou pulverizador).


EXEMPLO: para resolver as equações quadráticas da forma ax2 + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra:

“multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso.”
É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver x2 = px + q e x2 + px = q. Foi só na Era das Fórmulas que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um grau dado.
Bhaskara conhecia a regra acima, porém, a regra não foi descoberta por ele. A regra já era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara.
O hábito de dar nome de Bhaskara para a fórmula de resolução da equação de 2º grau se estabeleceu no Brasil por volta de 1960. Esse costume, aparentemente só brasileiro ( não se encontra o nome de Bhaskara para essa fórmula na literatura internacional), não é adequado pois :
* Problemas que recaem numa equação de 2º grau já apareciam, há quase 4.000 anos atrás, em textos escritos pelos babilônicos. Nestes textos o que se tinha era uma receita ( escrita em prosa, sem uso de símbolos) que ensinava como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos com coeficientes numéricos
* Até o fim do século 16 não se usava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do 2º grau, simplesmente porque não se representavam por letras os coeficientes de uma equação. Isso só começou a ser feito a partir da François Viéte, matemático francês que viveu de 1540 a 1603.
Logo, embora não se deva negar a importância e a riqueza da obra de Bhaskara, não é correto atribuir a ele a conhecida fórmula de resolução da equação de 2º grau.
Resumindo o envolvimento de Bhaskara com equações do segundo grau

Quanto a equações DETERMINADAS do segundo grau:

No Lilavati, Bhaskara não trata de equações quadráticas determinadas e o que ele faz sobre isso no Bijaganita é mera cópia do que já tinham escrito outros matemáticos.

Quanto a equações INDETERMINADAS do segundo grau:

Aí ele realmente fez grandes contribuições e essas estão expostas no Bijaganita. Pode-se dizer que essas contribuições, principalmente a invenção do método iterativo do chakravala e sua modificação do clássico método kuttaka correspondem ao ápice da matemática indiana clássica, podendo-se acrescentar que é somente com Euler e Lagrange que voltaremos a encontrar desenvoltura técnica e fertilidade de idéias de porte comparáveis.
Todas as coisas começam em ordem, assim terminarão e assim recomeçarão, de acordo com o instituidor da ordem e da matemática mística da cidade celeste.
Sir Thomas Browne
Outro artigo interessante sobre bhaskara.

História de Lilavati :
Outras biografias:
Programa que trabalha com equações do segundo grau:

Em breve mais atualizações, aguarde.

Se você quer cooperar com dicas, programas, artigos; fique a vontade, e mande um e-mail para caco36@ibest.com.br ,ou comente aqui mesmo, por enquanto ficamos por aqui, Agradeço antecipadamente, comentários, dicas, criticas e sugestões.
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101 Comentários

Marcio Gazetta disse...

obrigado pela visita em meu blog, o www.gazetta.com.br/blog

Gostei de seus artigos, em especial os atalhos do excel.

Valew

caco disse...

Obrigado márcio,assim que sobrar tempo,colocarei mais alguns.

grupo disse...

Gostei desse site..agora jah seii aonde pesquisar meus trabs de matt !

huhauauauahua....


gostei !

vlw todo mundu...xau !

caco disse...

A gente é que agradece o reconhecimento. Valeu mesmo!

Anônimo disse...

alef.lima2007@hotmail.com muito bom; achei
tudo o q qria
valewwwww

caco disse...

É isso aí Sr. Anônimo!Pesquisando no blog dá para achar muita coisa legal.

Anônimo disse...

é bom da pra entender mita coisa

Anônimo disse...

haaaaa ninguém sabe sobre bháskara ...........eu tenho que fazer trabalho de matematica e não sei nada sobre ele ..........o ANÔNIMO para de falar palavrão ...ok

Anônimo disse...

add no msn eu num ashei bom nem ruim odeio matematica é pro trabalho mesmo

caco disse...

Pessoal! Não tem como eu adicinar alguém no msn, se não conheço. Vocês não se dão ao trabalho nem de colocar nome. Fica difícil assim.
Manda um e-mail fazendo a pergunta, ou faz aqui mesmo.

Thaís disse...

Adoreii.. agoraa seii onde fazeer os trabalhos de matemátiica..

Muiito boom esse siite !

BjoO&xau


By: Thaís..

caco disse...

Obrigado Thaís! Temos que melhorar muito, mas devagar chegamos lá.

Anônimo disse...

Obrigado!! Agora sei oq por no meu trabalho!

Flws.

Anônimo disse...

oi
eu quero saber como Bhaskara inventou seu teorema........


vlw..........

caco disse...

Como ele inventou? Se você digitar Baskara na pesquisa do blog, vai achar o que procura. Ou clique na palavra "matemáticos" no menu marcadores.
Vai char o que procura! Ficaria um pouco complicado responder esta pergunta nos comentários.
Há! Coloque seu nome a próxima vez.

Bia disse...

Muito bom! Parabéns !!!!!!

;)

caco disse...

Obrigado Bia! Voltre sempre que precisar.

Anônimo disse...

OIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII MUITO BOMMMMMMMM!!!!!!!!!!!!!!!

Anônimo disse...

Eu odeio Matemática éh só para o Trabalho maiis Tipo deu para entender algumas coiisinhas Valeu*


Beijoos³ Já seii oke por no Meu Trabalhoo de Matemática*

Anônimo disse...

oi, eu estou famosa =D

Anônimo disse...

muito bom e a primeira vez q entro mais agora vou pesquizar meus tarbalhos de matemática aqui.

tainna disse...

hum muito bom!

caco disse...

É isso aí Tainna! É muito bom mesmo saber que ainda temos jovens que se interessam pela matemática.
Abraços.

Anônimo disse...

eu gosto de matemática, e da conta de bhaskara, só não gosto muito das palavras: ''trabalho de matemática''!!! rsrsrsrs...
gostei de pesquisar aqui, só achei muuuuuuuuuuuuuitooo grandee!
Parabéns pelo site! bye: Deby(Deborah) msn: debrieli@hotmail.com

Anônimo disse...

Eu gostei da biografia, apesar de eu não gostar muito de Matemática.
Estou tentando me esforçar e essa biografia foi de grande ajuda...

matematica-na-veia disse...

Ok Débora! Esta frase é hoorível mesmo, mas não tem como fugir da realidade. É um mal necesário!
Obrigado débora e sr(a) Anônimo. Que bom que gostaram.
Abraços para vocês e um bom estudo.

josiane disse...

adorei esse site !!!
pois tirou minhas duvidas nas aulas de matemática...

Parabens por esse trabalho!!!!

*bjUu8

matematica-na-veia disse...

Obrigado Josiane! Fico feliz que tenha gostado do blog, e também do conteúdo disponibilizado aqui. São comentários tipo os teus que fazem a alegria de qualquer professor blogueiro.
Abraços e volte sempre que precisar.

Anônimo disse...

eoo odeio matematiica eoo só quero tiira nota boaa pra miim passa de ano

matematica-na-veia disse...

Pois é sr(a) Anônimo! Para tirar notas boas em matemática tem que estudar bastante, talvez algum gênio consiga passar sem estudar, mas te garanto que se ele não treinar, não fará nem os exercícios mais simples. E também tem que aprender a gostar. Já pensou quando você for fazer algum concurso e precisar da matemática, do português, da física, sem falar nas outras disciplinas que não são tão cobradas, mas que mesmo assim ajudam no crescimento do seu conhecimento.
Adquirir conhecimento nunca é demais. Pense nisso!
Abraços,
http://www.matematica-na-veia.blogspot.com/

Anônimo disse...

SABRINA....

alguém sabe?...> Quando Bhaskara formulou a resolução de equação do 2 grau?

matematica-na-veia disse...

Sabrina, na verdade ele não criou esta fórmula, pois já existia muito antes. Ou melhor o que existia eram regras soltas (receiras em prosa), que eram utilizadas para resolver problemas do 2 grau.
A fórmula como nós conhecemos começou a ser usada muito depois de Bhaskara.Até o fim do século 16 não se usava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do 2º grau, simplesmente porque não se representavam por letras os coeficientes de uma equação. Isso só começou a ser feito a partir da François Viéte, matemático francês que viveu de 1540 a 1603. Claro que Baskara foi importante para o desenvolvimento da fórmula de que leva o seu nome. Tanto que se tornou a fórmula mais conhecida popularmente, pelo menos aqui no Brasil.
Abraços e volte sempre que achar necessário.

Anônimo disse...

Eu gostari de saber:a partir da fórmula de Bhaskara existe uma fórmula quando a=1 e uma fórmula quando b=número par.
Vc sabe quais são essas fórmulas?
Agradeço desde já...Sabrina

caco disse...

Não sei nada sobre estas fórmulas Sabrina..., mas mesmo que não existam você pode criar. Comece fazendo exercícios que recaiam somente nos valores que vocè citou. a=1 e b=número par, depois tente descobrir o padrão, ou sequência lógica dos valores dos exercícios com estes resultados.
Daí fica mais fácil verificar uma fórmula para este tipo de equação do 2º grau...Bom trabalho!

Anônimo disse...

Ahhh...
Que coisa! não da pra copiar as coisas escritas no site.

caco disse...

[Anônimo disse...

Ahhh...
Que coisa! não da pra copiar as coisas escritas no site.]

Sr(a) Anônimo, vou te contar um segredo que poucas pessoas sabem desde os primórdios da web.
Para copiar textos e imagens de uma página, selecione o que você pretende copiar e aperte ctrl+c. Abra um novo arquivo do Word, e aperte ctrl+v.
Pronto! Só não conte para as pessoas, pois isto é um segredo muito, mas muito confidencial.

Uma braço.

Anônimo disse...

aI AI o site mais completo para meus trabalhos :D
o wikipedia tava ruim to fazendo aque agora :)

eae belo site "caco" ne ? :)


bjos daany

caco disse...

É isso aí Dane, Caco mesmo! Que maravilha, ser comparado ao Wikipédia é muito bom. Um abraço e volte sempre que precisar .

Anônimo disse...

SEU BOBINHO NÃO DAR PRA COPIAR COM O BOTÃO DIREITO,
MAIS CLICANDO CTRL C DÁ, COPIEI COLEI E FIZ MEU TRABALHO BEIJOS KKKKK

Anônimo disse...

Olá Caco! Parabéns pelos seus textos, gostei muito! Isso é resumido e muito bem Explicado... Continue assim, adorei seu Blog.

Abraço, Júnior!

Júnior disse...

Mais uma coisa Caco, não sei se estou errado, mas ali no endereço... No finalsinho, depois de "2007/09/" Está escrito "bigrafia"! Parabéns novamente!

caco disse...

Beleza Junior! Pois é cara, os links são criados automaticamente pelo sistema de texto do blog assim que postamos os artigos. Pricipalmente quando são links em marcadores tipo , 2010/ e tals ....
Entendeu? E obrigado pela participação no blog. Se ver mais alguma coisa que achar que está errado pode falar cara . Um abraço e obrigadão1

Lucia Helena disse...

Professor Caco,

Tenho navegado muito em seu blog, às vezes para perguntar, outras para ver as dúvidas de outros, ler os artigos, enfim, sempre estou por aqui...Hoje, busco informações específicas, você poderia por gentileza me fornecer duas informações:

1ª) Qual é a fórmula matemática usada para se calcular as margens de erro de uma pesquisa por amostragem?

2ª) Como faço para calcular a inflação acumulada num período de 4 meses, de um país que apresenta inflação mensal de 2%?


Obs; Adoro seu blog, principalmente seu jeito de esclarecer as dúvidas e o respeito com o qual você nos trata.

Abraços e que Deus te proteja sempre!!!

caco disse...

1 ) A fórmula para margem de erros é a seguinte:

E=|X-U| onde E é a diferença máxima provável com probabilidade (1-a – Nível de confiança) entre a média amostral X e a verdadeira média da população U.

U é a média da população e X a média amostral. A diferença entre elas é o erro de amostragem ou margem de erro.

2) Vamos montar uma tabelinha para este problema:

Supondo que os meses sejam Janeiro Fevereiro, março e abril, logo:

Para achar a inflação acumulada de fevereiro [(1+J/100).(1+F/100)-1].100
Da mesma forma é calculado para os períodos posteriores.

J F M A
Inflação 2% 2% 2% 2%
Infl/acum 2 4,04 6,12 8,24
Ind/base 102 104,04 106,12 108,24

Para achar o índice soma-se 100 a inflação acumulada.

Fórmula: 100.{[[ (1+ J/100).(1+F/100)].(1+M/100)].(1+A/100)-1}

O valor -1 só vai no último período computado.

Espero ter ajudado. Um abraço!

Lucia Helena disse...

Caro professor, bom dia!

Mais uma vez obrigada pelo pronto atendimento. Tenho aprendido muito aqui, seu blog é enriquecedor. Continue assim.

Abraços.

caco disse...

Eu é que agradeço sua participação aqui no blog Lucia! A interatividade com os visitantes é a alma da WEB. Um abraço e um ótimo final de semana para você.

Anônimo disse...

Muito boom, tava precisando disso (:
Beijo :D

Anônimo disse...

Qual então é a fórmula da Bhaskara quando for x²? (se entender minha pergunta, responde ae)

Lucia Helena disse...

Querido professor, bom dia!!
Pode me ajudar mais uma vez?

Certa partícula se movimenta sobre um arame, cujas extremidades estão presas em duas colunas verticais e sua altura y em relação ao solo, medida em metros, é dada pela equação y = 4x2 - 8x + 10, sendo x sua distância, em metros, a uma das colunas verticais. Nessas condições, qual é a menor altura que essa partícula alcança, em metros?

Abraços.

caco disse...

Oi Lucia tudo bem? Já desenvovemos um exercício muito parecido com este. Primeiro encontra o ponto de minimo da parábola. m = -b/2a = 1
Substitui na equação ym= 4x^2-8x+10 e temos 6 metros como resposta.

Lucia Helena disse...

Valeu querido Prof!!!
Não sei o que seria de mim, se não fosse seu blog...rsrsrsrs
Passei batido pela informação (menor altura), resolvi a equação, delta deu negativo, e por aí eu empaquei.
Falta de atenção.

Brigada.Deus te abençoe pra que vc esteja aí sempre! bjo

caco disse...

Normal Lucia, muitas vezes também cometo erros. Principalmente nos mais fáceis e comuns como sinal fórmulas decoradas. Por isso é importante praticar todos os dias. Um abraço e continue firme nos seus objetivos.

pneu furado disse...

oi,eu encontrei tudo que precisava
walleu mesmo

caco disse...

Valeu "Pneu Furado", volte sempre!

Anônimo disse...

muito bom sabe sobre bhaskara

Usarmy123_ disse...

A Vida de Bhaskara, q é o irmao do maskara só q ele tinha o nariz entupido Bhaskara

caco36 disse...

 Usarmy gostei da piada! É isso aí !valeu pela participação aqui no blog.

Gislaine-tozetto disse...

vcs tao com vdiopdp

Tiatereza disse...

salveee da tia terezaaa (favela crew )

Craro disse...

craro q eu vo da um sarve

Gislaine-tozetto disse...

dae muleca do gueto acabei de fuma uma bomba

Tiatereza disse...

fala favela sem crocodilagem na cena na humildade sempre :)

Craro disse...

mir de baoooo

Craro disse...

aki o salve do mandiocão

Craro disse...

dae  profóóóóóóóó´ra

Craro disse...

dae profesóóóóóra

Tiatereza disse...

tia tereza falando tia tereza vazando e xau :)

Craro disse...

vazando !!

Zifistar_10 disse...

gay

Joaomarcos Mneto disse...

minha professora me disse pra achar tudo sobre esse cara e ai eu chego nesse site e só tem isso?

mae na cama disse...

vem pega na minha rola Baskara. to reprovado por tua causa. Vo i ai no inferno pa te da 1 surra

Gabi's disse...

só isso é a biografia completa de bhaskara ?????????????

Cleidjasouza disse...

gostei muito do blog!!!!! me ajudou muito em um trabalho escolar.

Yuri Abrantes disse...

Adorei vlw por ajuda eu fazer o trabalho aki 

Alvarozampieri disse...

eu acho que divia ter a biografia

Casaes disse...

vlw me ajudou muitos mesmo...

Gabi´s disse...

kkk dãr ta na cara que é só um resumo 
guria burra 

Fghbjl disse...

é pouco esse texto mas se ler ele com basante atenção ele até que bem explicado
fala sobre ele a forma dele 

Bibi_ferreira12 disse...

adorei!esse blog vai me ajudar a eu fazer meu trabalho.bgd!

Liandra_stefani disse...

Ñ ENTENDI ND 
KKKKKKKKKK
RSRSRSRSRSRS

juliano disse...

não gostei

matheus disse...

gOSTEI MUITO

matheus disse...

gostei

Andressa sousa nunes disse...

Ainda falta o resto de sua bibliografia , pois é muito grande ....bjs .
Ass: Annie mille

FROZERNAME disse...

VAO TODOS TOMAR NO CÚ

FROZERNAME disse...

VAO TODOS TOMAR NO OLHO DO C.Ú!

FROZERNAME disse...

VAO TODOS SE F.U.D.E.R

Junior disse...

Também ficaria legal, se você póstasse algumas imagens sobre Bhaskara.

Nielly disse...

ele realmente é incrível

jefinho22@hotmail.com disse...

muito bom oq esse cara disse tirei dez no trabalho

doidura disse...

mais ou menos !!

kety disse...

não intendi nd,mas lg

juju disse...

nosso a wikipedia ta perdendosuas sabedorias e agoraa oque sera de mim

Elisiane Lisboa disse...

adoroo esse blog ele é demais me ajudou muito

Huillyan disse...

significa uma neologia...

Anônimo disse...

me ajudou muito ...

sqn -_-

Anônimo disse...

Oxxxi

Anônimo disse...

oooooo legal

Anônimo disse...

Agora vou tirar uma nota cá véia de matemática,vlw por ajudar! #vaisegurandomeu10!
ASS; Gabriel Marcondes

Anônimo disse...

nossA muitOo louca a histori dele uuuuuuuuuaaaaauuuu

Anônimo disse...

mano q preguiça tenho q escrever td issoooooooooooooooooooo

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